Sabtu, 08 Oktober 2011

Trigonometri (cosinus, sinus, tangen)

A. Pengertian

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinuscosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

B. Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih Dua Sudut, dan Sudut Ganda

1. Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua SudutSebelum membahas rumus trigonometri cosinus untuk jumlah dan selisih dua sudut, perlu kamu ingat kembali dalam segitiga siku-siku ABC berlaku: 

trigonometri segitiga siku-siku
Selanjutnya, perhatikanlah gambar berikut.


lingkaran




Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan misalnya,
∠ AOB = ∠ A
∠ BOC = ∠ B
maka ∠AOC = ∠ A + ∠ B
Dengan mengingat kembali tentang koordinat
Cartesius, maka:

a. koordinat titik A (1, 0)
b. koordinat titik B (cos A, sin A)
c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}
d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)

rumus selisih pada trigonometri

(α + β), yaitu
cos(α – β)= cos (α + (–β))
= cos α cos(–β) – sin α sin(–β)
= cos α cos β + sin α sin β
cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β





2. Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Perhatikan rumus berikut ini.

penjumlahan pada sinus

Maka rumus sinus jumlah dua sudut: sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
Dengan cara yang sama, maka:
sin (A – B) = sin {A + (–B)}
= sin A cos (–B) + cos A sin (–B)
= sin A cos B – cos A sin B
Rumus sinus selisih dua sudut: sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B


3. Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
rumus tangen jumlah dan selisih

rumus tangen


4. Penggunaan Rumus Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Ganda
Rumus untuk sin 2α
Anda telah mengetahui bahwa
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
Untuk β = α, diperoleh
sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α
sin 2 α = 2 sin α cos α
Jadi, sin 2α = 2 sin α cos α


Rumus untuk cos 2α
Anda juga telah mempelajari bahwa

rumus cos 2a
Rumus untuk tan 2α
rumus tan 2a

Perkalian, Penjumlahan, serta Pengurangan Sinus dan Kosinus
Perkalian Sinus dan Kosinus
Kita telah mempelajari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut dalam trigonometri, yaitu:
perkalian sinus dan kosinus
sambungan perkalian sinus dan kosinus

Penjumlahan dan Pengurangan Sinus
Rumus perkalian sinus dan kosinus dalam trigonometri di bagian C.1 dapat
ditulis dalam rumus berikut.

penjumlahan dan pengurangan sinus dan cosinus
penjumlahan dan pengurangan sinus dan cosinus

Identitas Trigonometri


identitas trigonometri

Contoh Soal Trigonometri



Sumber :
2. Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam

2 komentar:

eccha_sulastri mengatakan...

sin, cos, tan membuatku pusing

Endang Hermansyah mengatakan...

Dalam kehidupan sehari2 gimana sih ?

Labels